Аэродинамика, как и гидравлика, на 90% описываются уравнением
Бернули. И только остальные 10% подпортил Рейнольдс.
Для того, что бы определить КПД любого пропеллера, необходимо знать "тягу", которую он создает и при какой мощности двигателя. "Ометаемая" площадь считается по наружному диаметру воздушного винта.
Подставляем в формулу и определяем мощность воздушного потока, который он создает.
С другой стороны, если вы вращаете пропеллер электродвигателем, то затраченная мощность (Ватт) будет: ток потребления (Амперы) умноженный на напряжение на клемах электродвигателя (Вольт).
Отношение этих мощностей и будет КПД Вашего воздушного винта, с точностью плюс-минус 20%.
Для пропеллеров квадракоптера, с верхнего фото, должно получиться:
* Попытки использовать размерности которые удобны Вам (отличные от СИ), зараннее обречены на неудачу.
** Corrected - учитывает то, что двигатели и система управления имеют КПД.
17.24.2. С этого момента лучше не читать.
На e-mail(ы) типа "Я долго искал Ваш адрес и хочу задать ..." я не отвечаю. Думаю, что Вы то же ... Поэтому коротко о том, с чем я устал "бороться".
2.1 Формула Бернулли, для нас.
На уроках физики в школе, преподаватель убеждал нас, что только благодаря Бернуле, мы можем полить огород на вставая с кресла. Для этого достаточно уменьшить выходное сечение шланга и вода будет лететь дальше. И что бы окончательно нас запутать, шел рассказ о том, что давление падает ... потому, что закон такой. В общем то это правильно, но попробуем понять то, что интересно нам.
Математическое выражение закона Бернули ниже. Второе слагаемое нас не интересуют.
Действительно, если рассмотреть движение воды в шланге, то единичный объем жидкости мы пытаемся пропихнуть через отверстие меньшего диаметра. Скорость должна увеличиться и без Бернули, а давление уменьшиться по его закону. Это понятно.
2.2 Корректируем силу, действующую на тело в потоке воздуха.
Учитель физики, обычно, взбадривает аудиторию вопросом: "Почему самолеты летают, а крыльями не машут?". Дальше идет рассказ о скорости воздуха над крылом, по ним, разнице давлений и подъемной силе. На вопросе, как же они летают "вверх ногами" меня выгнали из класса.
Интересно то, что самолеты крыльями машут, что можно наблюдать из иллюминатора. Но это не помогает им лететь. А подъемная сила складывается от разницы давлений и "угла атаки". Из-за наличия последнего, воздух отбрасывается с ускорением вниз (появляется вертикальная скорость, кинетическая энергия воздуха увеличивается), реакция силы направлена вверх и мы летим.
О соотношении этих сил можно судить, если рассмотреть силу действующую на тонкую пластинку в потоке.
Где коэффициент " Cx " для тонкой пластинки, как и для других тел, определяется только экспериментально. Он зависит еще и от скорости, поэтому результаты могут отличаться. "Cd" (drag coefficient) это тот же "Cx".
Коэффициент сопротивления Cx (Cd - drag coefficient, engl.), в общем случае, распадается на две составляющие - сопротивление трения о воздух (Cf (friction)), и сопротивление "формы" (Cs (shape)).
Плоская пластина (фронтально к потоку) хороша тем, что трение о боковые поверхности бесконечно мало. Таким образом сила состоит, только, из двух составляющих: динамического напора и разницы давлений перед и за пластиной. Коэффициент Cx = 1,11 учитывает дополнительную силу (ее доля 11%), возникающую от разницы давлений.
2.3 Просто, что бы почувствовать, что это работает.
В качестве практического занятия Вы можете посчитать силу, действующую на круглую пластинку, диаметром 118 мм, при скорости ветра 80 км/час. Реальные данные и правильный ответ, на картинке.
Просто убедитесь что Вы знаете как перевести все в СИ, и результат совпадает с реальными данными.
2.4 Немного увеличим скорость.
Мелкая неприятность заключается в том, что силу динамического напора, действующую на пластинку (в равной степени отностся к пропеллеру) можно снова скорректировать в зависимости от скорости воздуха. Это давно решено для измерения скорости самолетов (short .gif file), поэтому можно использовать практическую формулу.
Если не учитывать второе слагаемое, то для скоростей воздуха меньших чем 70 м/sec (250 km/h, 150mi/h) ошибка не превысит 1%. Формула приведена только для того, что бы показать, что "такое имеет место быть".
2.5 От 0 до 60 за 0,095 сек.
Ракета, как и пуля в стволе винтовки, разгоняется за счет пороховых газов. С той лишь разницей, что пуля разгоняется за счет давления, а ракета - за счет их скорости. Насколько это происходит эффектно, Вы можете посмотреть здесь, а технические данные - взять отсюда. Нас будет интересовать только то, что на рисунке.
Cкорость истечения пороховых газов (Vgas), можно легко посчитать согласно формуле реактивного движения:
Получается, что в течении 3,5 sec., ракета разгоняется с ускорением ~18g, газы выбрасываются со скоростью ~ 1873 m/sec., и создают тягу, не меньше, чем ~ 370.000 N или 37 тонн (силы). Давление выходящих газов, в этом случае, не имеет значения.
*Полезно знать, что хорда профиля крыла это мнимая линия соединяющая его дальние точки. А угол атаки - угол между хордой и направлением скорости "набегающего" потока.
**Именно изменение кинетической энергии воздуха позволяет определить КПД любого пропеллера по первой формуле на этой странице.
*** Тяга пороховых ускорителей расчитана без учета сопротивления воздуха и энергии необходимой на переход "звукового барьера".
**** Скорость звука в газах увеличивается с температурой. Для воздуха, на ~0,606 [m/sec] / 'C .
As usual, the page is not done yet.
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------